František Havelka pocházel z chudé telčské rodiny. Jeho otec byl obuvníkem a rodná chaloupka Havelkova stála v Hradební ulici přímo u hradeb. Po absolvování tří tříd reálky v Telči působil několik let v Lidové malírně v Telči, kde se uplatnil pod odborným vedením profesora Františka Fromka. Dále absolvoval tříletou keramickou školu v Bechyni, kde byl žákem profesora Porgese ve figurální malbě. Techniku v dekoraci získal u akademického malíře Ed. Hauptmana. Obohacen znalostmi a zkušenostmi, které mu tato škola poskytla, vrátil se zpět do Telče.